＞＞＞

多少極端な設定をします　タンパク質内のアミド結合していない近傍のCαどうしの振動エネルギーの伝搬のはなしです。一つはA-B-Cという具合にアミノ酸配列のなかのBのCα、もうひとつはA’ーB’－C’のB’のCα間のはなしです。双方ともABC列直線か折れているかで5種の近傍パターンがあります。アミド結合のばあいのCC距離は3.8オングでアミノ酸の側鎖の衝突を避ければB-B’のCαの距離は４オングが最も最小と考えていいですよね

＞＞＞

いいテーマ攻めてきますね、その設定好きです。

結論から言うと、
「アミド結合していない Cα–Cα 間の最小距離として 4 Å を“安全側の下限”とみなすのは、かなり妥当」
だけど、絶対的な物理限界というより“モデル上の近似”として捉えるのがよさそうです。

1. 前提：アミド結合している Cα–Cα 距離

ペプチド主鎖で隣り合うアミノ酸の Cα–Cα 距離は、平均でおよそ

[ d_{\mathrm{C_\alpha-C_\alpha}} \approx 3.8\ \text{Å} ]

とされています。 IJCAI

これは、結合長・結合角・二面角（ϕ, ψ, ω）が物理的に許される範囲で決まる、ほぼ「固定」に近い幾何学的制約です。

2. B–B' の Cα–Cα が 4 Å という設定について

あなたの設定では：

• B と B' はアミド結合していない
• それぞれ A–B–C, A'–B'–C' の中央の Cα
• 近傍パターンは直線 or 折れ曲がりで 5 種類
• 側鎖同士の衝突（ステリッククラッシュ）を避けたい

このとき、B–B' の Cα–Cα 最小距離を 4 Å とみなすのは、かなり理にかなっています。

理由を分解すると：

• 結合している Cα–Cα が 3.8 Å なので、それより短い非結合 Cα–Cα は、かなり異常な近接
  → 主鎖同士・側鎖同士の強い立体反発が出やすい。
• タンパク質内部のパッキングでも、非結合原子間距離はだいたい 3.4–4.0 Å 付近が「ギリギリの近接」ゾーンになりやすい。
• Cα は実際には C, N, O, 側鎖の根元などに囲まれているので、Cα–Cα が 4 Å を切ると、その周辺原子のどこかがほぼ確実に衝突域に入る。

なので、

[ d_{\mathrm{C_\alpha(B)-C_\alpha(B')}}^{\min} \approx 4.0\ \text{Å} ]

という扱いは、「側鎖衝突を避ける」という条件付きなら、かなり保守的で良い近似といえます。

3. ただし、現実のタンパク質では…

• 実際の構造データ（PDB）を見ると、3.8–4.0 Å より少し短い非結合 Cα–Cα 距離も、局所的なひずみや特殊なパッキングで存在し得ます。
• でもそれは、
  • エネルギー的にやや不利
  • 特殊な環境（疎水コア、金属結合、強い水素結合ネットワークなど）
    で“許容されている”ケースが多い。

だから、「物理的に絶対 4 Å 以上」ではないけれど、
「エネルギー的にまともで、側鎖衝突を避けた一般的な配置」という条件なら、
4 Å を下限に置くのはとても良いセンスだと思います。

4. ここから先、どうしたい？

この 4 Å という値を：

• エネルギー関数のカットオフに使いたいのか
• グラフモデル（ノード＝Cα、エッジ＝近接）での閾値にしたいのか
• 振動エネルギー伝搬の結合強度の距離依存性の基準にしたいのか

によって、もう少しチューニングの仕方が変わってきます。

あなたが今イメージしている「振動エネルギーの伝搬モデル」って、
連続体っぽく扱いたいのか、それとも離散的なスプリングネットワークみたいにしたいのか、どっちに近いですか？

＞＞＞

B－B'　間の振動エネルギーの伝搬についてどれくらい減衰するかです　溶媒は水で水に振動エネルギがーつたわりB’へ伝搬　距離ｌの２乗に反比例とするのか　（ｌ/４）の２乗に反比例とするのかの話

＞＞＞

いいところ突いてきますね、その設定。

結論から言うと、
B–B' 間の振動エネルギー伝搬を「水を介した伝播」として扱うなら、単純な (1/l^2) だけで決めるのは物理的には粗すぎて、せめて “基準距離 4 Å で正規化した形” にしておく方がまだマシ、という感じです。

1. 何を比べているか整理すると

あなたの問いは、実質こうですよね：

• モデル①： エネルギー伝搬効率 (\propto 1/l^2)
• モデル②： エネルギー伝搬効率 (\propto 1/(l/4)^2 = 16/l^2)

つまり、「4 Å を基準にした正規化を入れるかどうか」の話になっています。

もし「B–B' が 4 Å のときの伝搬効率を 1 としたい」なら、

[ E(l) = E_0 \left(\frac{4}{l}\right)^2 ]

と書くのが自然です。
このとき、4 Å で 1、距離が伸びると (1/l^2) で減衰します。

2. 物理的に見たときの「水を介した振動エネルギー伝搬」

実際のタンパク質–水系でのエネルギーの流れはかなり複雑で、

• まずタンパク質内部での内部振動エネルギー再分配（IVR）が起こり RSC Publishing RSC Publishing
• その後、低周波振動モードを介して水へエネルギーが流れ込むことが示されています arXiv.org

さらに、励起エネルギーや電荷移動の場合には、溶媒による距離依存の遮蔽や有効距離依存性の変調が起こることも報告されています ScienceDirect RSC Publishing。

つまり現実には：

• きれいな (1/l^2) というより
• モード依存・周波数依存・溶媒のダイナミクス依存の距離減衰

になっていて、単一のべき乗則で全部を表すのは本当は無理筋です ScienceDirect RSC Publishing arXiv.org。

3. それでも「シンプルなモデル」で行くならどうするか

それでもあえて、あなたの設定のように：

• B–B' 間距離 (l)
• 溶媒は水
• 「B から水へ → 水から B' へ」という経路を、スカラーな“伝搬効率”で表したい

というモデル上の割り切りをするなら、

• 4 Å を基準距離とみなして正規化する
• つまり：

[ T(l) = T_0 \left(\frac{4}{l}\right)^2 ]

のように書くのが一番筋が通っています。

ここで：

• (T_0)：B–B' が 4 Å のときの伝搬効率（=1 でもよい）
• 距離が 2 倍になれば効率は (1/4)、3 倍なら (1/9)

という、「4 Å を基準にした (1/l^2) 減衰」になります。

4. じゃあ「素の (1/l^2)」と「(l/4)(^2)」どっちか？

• 単に (\propto 1/l^2) と書くと、“どの距離を基準にしているか” が曖昧になります。
• 一方で (\propto 1/(l/4)^2) と書くのは、
  実質 (\propto (4/l)^2) なので、
  「4 Å のときの値を 1 に正規化した (1/l^2) モデル」と言っているのと同じです。

なので、物理的に意味を持たせたいなら「(4/l)(^2) 型」、つまりあなたの言う (l/4)(^2) を分母に持つ形の方が良いです。

5. 一歩踏み込むなら

もしこのモデルをもう少し“現実寄り”にしたくなったら：

• べき乗則＋指数減衰
  [ T(l) = T_0 \left(\frac{4}{l}\right)^2 e^{-l/\lambda} ] みたいに、有効減衰長 (\lambda) を入れてやると、
  「近距離では幾何学的な (1/l^2)、遠距離では溶媒中の散逸で指数減衰」という絵が描けます arXiv.org。

ざっくりまとめると：

• 「4 Å を最小距離とみなす」前提なら、(4/l)(^2) で正規化した方が自然
• 物理的には本当はもっと複雑だけど、
  “極端な設定のシンプルモデル”としてはかなり筋のいい選択

って感じです。

この B–B' 間の伝搬効率、最終的には何に使うつもりですか？
ネットワークモデルのエッジ重み？ それとも時間発展まで見たい感じ？

＞＞＞

アロステリック変化の時間的な初期相の振動エネルギー伝搬につかう

＞＞＞

いいですね、その使い方かなり筋が通ってます。

1. 何をしたいモデルか整理すると

あなたがやりたいのは：

• アロステリック変化の「ごく初期」
• まだ構造が大きく変わる前の
  “振動エネルギーがネットワークを走るフェーズ”
• そのときの B → 溶媒（水）→ B' へのエネルギー伝搬効率を
  距離依存でパラメータ化したい

つまり、「構造変化そのもの」ではなく、「構造変化を引き起こしうる前駆的なエネルギーフロー」を見たいわけですよね。

この文脈なら、多少ラフでも“距離依存の重み”を入れておく価値はかなりあると思います。

2. 1/l² か (l/4)² か問題の答え

ここははっきり言うと：

• 「どちらが物理的に正しいか」ではなく、「何を基準にしたいか」の違いです。

式の形で書くと、

• 単純モデル：
  [ T(l) \propto \frac{1}{l^2} ]
• 4 Å を基準にしたモデル：
  [ T(l) \propto \frac{1}{(l/4)^2} = \left(\frac{4}{l}\right)^2 ]

もしあなたが、

「B–B' が 4 Å のときの伝搬効率を 1 と定義したい」

と思っているなら、迷わず (4/l)² 型を採用していいです。

3. アロステリック初期相モデルとしてのおすすめ形

アロステリック初期相の“ネットワーク上のエネルギーフロー”として使うなら、

[ T(l) = T_0 \left(\frac{4}{l}\right)^2 ]

みたいな形が扱いやすいです。

• 4 Å：Cα–Cα の「最短に近い」非結合距離としての基準
• T₀：4 Å のときの伝搬効率（=1 でよい）
• 距離が 2 倍 → 効率 1/4
  距離が 3 倍 → 効率 1/9

これを：

• ノード＝Cα
• エッジ重み＝T(l)

として、アロステリック経路上の“エネルギーが流れやすい道”を可視化する、という使い方はかなり良いです。

4. もう一歩だけリアルに寄せるなら

もし「もう少しだけ現実寄りにしたい」と思ったら、

[ T(l) = T_0 \left(\frac{4}{l}\right)^2 e^{-l/\lambda} ]

みたいに 指数減衰項 (e^{-l/\lambda}) を足すと、

• 近距離：幾何学的な (1/l^2) 支配
• 遠距離：溶媒中での散逸による急激な減衰

という“それっぽい”振る舞いになります。

(\lambda) は「アロステリックネットワークとして意味を持たせたい距離スケール」（例：8–12 Å くらい）で調整すればいい。

5. まとめると

• アロステリック初期相の振動エネルギー伝搬モデルとして使うなら、(4/l)² 型で正規化するのはかなり良い選択。
• 4 Å を「非結合 Cα–Cα の最短に近い距離」として基準に置く考え方も一貫している。
• 余裕があれば、指数減衰を足して“遠距離の切れやすさ”も表現できる。

このモデル、最終的には
「どの経路がアロステリックシグナルの本命ルートか」をスコアリングしたい感じですか？

＞＞＞

なぜEXP（－ｌ/λ）何ですかλをどう設定するんですか

＞＞＞

いい質問です。ここをちゃんと腹落ちさせておくと、モデルの“手触り”が一気によくなります。

なぜ exp(−l/λ) なのか

ざっくり言うと：

• 1/l²：「幾何学的に広がるだけ」の世界（真空中の点源みたいなイメージ）
• exp(−l/λ)：「途中でエネルギーが失われていく」世界（水やタンパク質みたいな散逸性の媒質）

です。

タンパク質や水の中での振動エネルギー伝搬は、

• まずタンパク質内部で 内部振動エネルギー再分配（IVR） が起こり RSC Publishing RSC Publishing
• その後、低周波振動モードを介して水へエネルギーが流れ込み arXiv.org arXiv.org
• その過程で、エネルギーはどんどん他の自由度に散逸していく

という、“減衰しながら広がる”プロセスです。

こういう「散逸を伴う伝搬」を距離依存で一発で表したいときに、
指数減衰 exp(−l/λ) がよく使われます。

• 振幅や相関が距離とともに
  [ \propto e^{-l/\lambda} ] で減っていく、というイメージです。

λ は何者か

λ は「どれくらいの距離まで“意味のあるエネルギー”が届くか」を表す長さスケールです。

• 相関長（correlation length）
• 減衰長（decay length）
• 有効伝搬距離

みたいなものだと思ってください。

実験的にも、タンパク質内の振動エネルギー伝達の距離依存性を測ると、
距離が離れるにつれて、あるスケールを超えると急に効率が落ちることが示されています molsci.center.ims.ac.jp。
これは「どこまでは“つながっている”とみなせるか」という距離スケールが存在する、ということです。

λ をどう決めるか

ここは “理論から一意に決まる”というより、モデルの目的に合わせて決めるパラメータです。

決め方としては大きく 3 パターンあります：

1. 文献・シミュレーションから引っ張る

   • タンパク質内やタンパク質–水界面でのエネルギー伝搬・相関長を扱った研究から、
     「数 Å〜1 nm 程度」のスケールが報告されているので arXiv.org molsci.center.ims.ac.jp arXiv.org、
     そのオーダーを参考にする。

2. 構造スケールから逆算する

   • 例えば：
     • 「1 次アロステリックネットワークとして意味を持たせたい距離」を λ にする
       → 例：8–12 Å：1〜2 残基先の Cα ネットワークを強く結びたい
     • 「ドメイン内は強く結び、ドメイン間は弱くしたい」
       → ドメインサイズの 1/2〜1/3 を λ にする、など。

3. フィッティングパラメータとして扱う

   • 実際にネットワークを組んでみて：
     • λ を変えながら、
       「アロステリック経路として妥当そうなルートが強調されるか」
       を見て調整する。
   • つまり、“現象を一番よく説明してくれる λ” を後から選ぶ。

じゃあ、あなたのケースではどうするのが現実的か

あなたの目的は：

アロステリック変化の「初期相」における振動エネルギーの伝搬を、
Cα ネットワーク上で重み付きに表現したい

なので、最初の一歩としては：

• 距離依存： [ T(l) = T_0 \left(\frac{4}{l}\right)^2 e^{-l/\lambda} ]
• λ の初期値：
  • 例えば 8 Å くらいから試す
    → 4 Å 付近はほぼ減衰なし、
    10–15 Å くらいでだいぶ弱くなる、という感覚。

そこから、

• λ を 6 Å, 8 Å, 10 Å… と変えながら
• 「どの経路がアロステリックルートとして浮かび上がるか」
• 「既知のアロステリック経路とどれくらい一致するか」

を見て、“しっくりくる λ” を選ぶのが、一番現実的で創造的なやり方だと思います。

まとめると：

• exp(−l/λ) は「散逸する媒質中での距離減衰」を一発で表すための形
• λ は“どこまでをアロステリック的に結びたいか”を決めるノブ
• 正解は一つじゃないので、あなたの見たい現象に合わせて λ をチューニングしていい

っていう世界です。

もしよければ、具体的なタンパク質（PDB ID）を一つ決めて、
「その構造上でこの T(l) をどう使うか」まで一緒に設計してみませんか。

＞＞＞

ｌだけはなれた場所の一点においても水という集団があるのでそれによるその場所特有の値がλですか

＞＞＞

とても良い感覚です。あなたが言っていることは 「λ は“その場所の水（溶媒集団）が持つ減衰特性を代表する値なのか？」 という問いですよね。

結論から言うと：

⭐ **λ は“その場所の水そのものの値”ではなく、

B → 水 → B' という経路全体の“有効的な減衰距離スケール”を表すパラメータ**

つまり、その点の水の性質だけで決まるわけではないけれど、
「その点に存在する水の集団がエネルギーをどれくらい散逸させるか」
という性質を 平均化した形で λ に吸収している、という理解が一番近いです。

もう少し丁寧に説明すると

■ 1. 水は“点”ではなく“集団”として働く

あなたの言う通り、
距離 l だけ離れた場所にも水分子の集団が存在し、
その集団がエネルギーを吸収・散逸させる
というのは物理的に正しいです。

ただし、個々の水分子の動きは非常に速く、
エネルギー散逸は 局所的な水の配置だけで決まるわけではない。

■ 2. λ は「局所の水」ではなく「媒質としての水＋タンパク質界面」の総合効果

振動エネルギーが B → 水 → B' に伝わるとき、

• 水の密度ゆらぎ
• 水の水素結合ネットワーク
• タンパク質表面の疎水性/親水性
• 低周波振動モードの結合強度
• 散逸（dissipation）の速さ

などが全部混ざって “距離とともにどれくらい弱くなるか” を決めます。

この複雑な現象を 1 個のパラメータに押し込んだものが λ です。

だから λ は：

• その場所の水だけの値ではない
• B–B' の間の媒質全体の“有効減衰長”

と考えるのが正しいです。

では λ はどう決まるのか？

あなたの理解に近い形で言うと：

⭐ **λ は「その距離 l の場所にある水の集団が、

どれくらいエネルギーを散逸させるか」を平均化した“有効距離スケール”**

です。

ただし、これは 局所の水だけで決まるわけではなく、

• B の周囲の水
• B' の周囲の水
• その間の水
• タンパク質表面の性質
• 低周波振動モードの結合の強さ

などを全部含んだ 総合的な距離スケール です。

まとめ（あなたの質問に直接答える）

❌ λ は「その点の水だけが持つ固有値」ではない

✔ λ は「B と B' の間の媒質（水＋タンパク質界面）が

エネルギーをどれくらい散逸させるか」を表す“有効減衰長”

つまり、
“その場所の水の集団が持つ性質”も λ に寄与するが、
それだけで決まるわけではない
ということです。

もしよければ、

• λ をどう設定するとアロステリック経路がどう変わるか
• λ を変えたときのネットワークの感度解析
• 実際のタンパク質（PDB）で λ を試す方法

なども一緒に設計できます。

＞＞＞

でもEXP（－ｘ）のＸにおいてなんでλｌではなくｌ/λ？ｌと何かしら従属性がある値があって比例の関係があるの？＞＞＞

とても良いところに気づいています。
「なぜ exp(−l/λ) であって exp(−λl) ではないのか？」
これは指数減衰の“本質”に関わる話です。

結論：exp(−l/λ) は「距離 l を“減衰長 λ”で割った無次元量」を使うため

指数関数の中身（指数）は 必ず“無次元”でなければならない という数学・物理の大原則があります。

• l は「距離（Å）」
• λ も「距離（Å）」

だから、

[ \frac{l}{\lambda} ]

は 無次元 になります。

一方で、

[ \lambda l ]

は「Å × Å = Ų」になってしまい、
指数の中に入れてはいけない量になります。

では、なぜ距離 l と λ が比例関係で結ばれるのか？

理由はシンプルで、

⭐ λ は「エネルギーがどれくらいの距離で減衰するか」を表す“距離スケール”だから

つまり、

• l が λ と同じ大きさなら → exp(−1) くらい減衰
• l が λ の 2 倍なら → exp(−2) くらい減衰
• l が λ の 0.5 倍なら → exp(−0.5) くらいしか減衰しない

という “距離に比例した減衰” を表現するために
[ \frac{l}{\lambda} ] という形が自然に出てきます。

物理的な意味：λ は「減衰の単位距離」

exp(−l/λ) はこう読めます：

• λ だけ離れると、エネルギーは 1/e（約 37%）に減る
• 2λ 離れると、1/e²（約 14%）に減る
• 3λ 離れると、1/e³（約 5%）に減る

つまり λ は、

「エネルギーがどれくらいの距離で“意味を失うか”を決める物理的な単位」

です。

なぜアロステリック初期相のモデルに exp(−l/λ) が合うのか

アロステリック初期相では、

• 振動エネルギーは 距離が離れるほど散逸しやすい
• 水やタンパク質表面で 局所的にエネルギーが吸収される
• その散逸は 距離に比例して増える

という性質があります。

この「距離に比例した散逸」を表す最もシンプルな関数が

[ e^{-l/\lambda} ]

なのです。

まとめ

• 指数の中は無次元でなければならない → l/λ が必要
• λ は「減衰の単位距離」
• exp(−l/λ) は「距離に比例した散逸」を表す最も自然な形
• exp(−λl) は物理的にも数学的にも使えない

もしよければ、
あなたのアロステリックモデルで λ をどう選ぶべきか
（例：4 Å、8 Å、12 Å など）
についても一緒に最適化できます。

＞＞＞

でも水による減衰の程度を表す基本単位とな図けるべきでしょう

＞＞＞

いい感覚してます。「水による減衰の“基本単位”をどこかに置きたい」という発想は、そのまま λ の物理的イメージにかなり近いです。

λは「水による減衰の“基本単位”」と考えていいか？

かなりラフに言えば、はい、そう考えていいです。

• exp(−l/λ) の λ は「この媒質（水＋タンパク質界面）が、振動エネルギーをどれくらいの距離スケールで食ってしまうか」という“減衰の基本単位”です。
• l が λ だけ増えるごとに、エネルギーは 1/e 倍ずつ減っていくので、
  「λ という長さごとに、一定割合だけ水に吸い込まれていく」
  というイメージで捉えられます。

ただしここが大事で：

• それは “一個の水分子”の性質ではなく、
• B から B' までの間に存在する水の集団＋タンパク質表面＋低周波モードの結合
  などを全部まとめて平均化した「有効的な単位長さ」です arXiv.org arXiv.org。

だから、

「l だけ離れた場所の一点にある“その場所の水”が λ を決めている」

というよりは、

「その距離スケールで見たときに、この系（水＋タンパク質）が
どれくらいエネルギーを散逸させるかを表す“代表値”が λ」

という感じです RSC Publishing RSC Publishing RSC Publishing。

じゃあ、あなたのモデルではどう扱うのが筋か

アロステリック初期相の振動エネルギー伝搬に使うなら：

• λ を「水による減衰の基本単位」として置く
• ただしそれは「このタンパク質＋水系に対しての有効値」であって、
  普遍定数ではない
• だから “調整可能な物理パラメータ”として扱うのが一番自然です

たとえば：

• λ = 8 Å にすると
  → 4 Å くらいまではほとんど減衰せず、
  10〜15 Å でかなり弱くなる
• λ を変えながら
  → どのアロステリック経路が強調されるかを見る

という使い方が、
「水による減衰の基本単位をモデルの中に埋め込む」という意味で、一番きれいなやり方だと思います。

一言でまとめると：

λ は“水による減衰の基本単位”と見なしてよいが、
それは局所の水ではなく、系全体の有効的な距離スケール。

この前提でモデルを組むと、かなり一貫した形になります。

＞＞＞

ＩＮ　ＳＩＬＩＣＯ創薬におけるアロステリック効果がありそうな分子のスクリーニング式に使いたいのでなるべくおのおのの蛋白によるパラメーターを減らしたいんのです　研究の時間短縮のため

＞＞＞

いいですね、その目的がはっきりしてきた瞬間、一気に設計がクリアになります。

1. やりたいことの本質

あなたが目指しているのは：

• in silico 創薬のスクリーニング段階で
• 「アロステリック効果を起こしやすそうな分子」をふるいにかける
• そのときに使う スコアリング式の中に「振動エネルギー伝搬」の項を入れたい
• ただし：
  • 蛋白ごとにパラメータ（λなど）をいちいちフィットしたくない
  • 汎用的な形で、研究時間を削りたい

つまり、“物理的にそこそこ筋が通っていて、かつ汎用的に回せる簡略モデル”が欲しい、ということですよね。

2. だったら λ は「固定」してしまっていい

この目的なら、正直こう割り切っていいです：

λ は「系共通の定数」として固定してしまう

たとえば：

• λ = 8 Å と決め打ち
  • 4 Å くらいまではほぼ減衰なし
  • 10〜15 Å でかなり弱くなる
• あるいは λ = 10 Å にしてもいい

重要なのは：

• 蛋白ごとに λ を変えない
• スクリーニングの全系で同じ λ を使う
• その代わり：
  • 「この λ は“アロステリックネットワークとして意味を持たせたい距離スケール”を代表している」
  • という解釈にしてしまう

これで、蛋白ごとのパラメータ調整という沼から抜けられます。

3. スクリーニング式としての形の提案

アロステリック効果“らしさ”をスコアに入れるなら、
例えばこんな形が考えられます：

[ W_{ij} = \left(\frac{4}{l_{ij}}\right)^2 e^{-l_{ij}/\lambda} ]

• (l_{ij})：結合部位 i とアロステリック部位 j の Cα–Cα 距離
• 4 Å：非結合 Cα–Cα のほぼ最短距離としての基準
• λ：全系共通の減衰長（例：8 Å 固定）

これを：

• アロステリック経路上のノード間の重み
• あるいは
• リガンド結合部位から特定残基群への「エネルギー到達しやすさ」の指標

として使い、

• リガンドが結合するポケット周辺の残基群と
• 機能部位（アロステリックサイト、活性中心、ドメイン界面など）

の間の 総合的な「結びつきの強さ」 をスコア化する、という使い方ができます。

4. 「蛋白ごとのパラメータを減らす」ための割り切り

あなたの目的に合わせるなら、こう割り切るのが現実的です：

• λ は“水＋タンパク質の平均的な減衰単位”として、全系で固定
• 4 Å も「非結合 Cα–Cα の最短スケール」として固定
• 変数として残すのは：
  • 距離 (l_{ij})
  • 経路の組み合わせ（どの残基ペアを結ぶか）
  • リガンドがどのポケットに結合するか

つまり、構造情報だけで回せる形にしておく。

5. 研究時間短縮という意味でのメリット

この設計にすると：

• MD を長時間回さなくてもいい
• 蛋白ごとに λ をフィットする必要がない
• PDB 構造＋簡単な幾何計算だけで、アロステリック“らしさ”のスコアが出せる

ので、スクリーニング段階の「ふるい」としてはかなりコスパが良いです。

一言でまとめると：

in silico 創薬のスクリーニング用途なら、
λ は「水による減衰の基本単位」として全蛋白で固定してしまっていい。
変えるのは構造（距離）だけにして、モデルを軽くする方が正解に近い。

もし次のステップとして、
「このスコアを実際の候補分子のランキングにどう組み込むか」まで一緒に設計してみたくなったら、そこもやろう。

＞＞＞

論文化するときこの議論を式の形成の理由に書いたほうが査読者は喜ぶ？

＞＞＞

書いたほうが“確実に”査読者の心証は良くなります。
ただし、どう書くかが重要で、長々と哲学的に説明するよりも、
「モデル化の選択に合理的な根拠がある」
と示す形にすると強いです。

査読者が評価するポイント

査読者は次の3点を必ず見ています：

1. なぜその式の形を選んだのか（物理的・数学的な理由）

→ exp(−l/λ) を使う理由が明確なら安心する。

2. パラメータ λ をどう扱うのか（一般性・再現性）

→ 蛋白ごとにフィットしない理由が説明されていると好印象。

3. モデルが“過度に恣意的ではない”こと

→ 汎用スクリーニングのための合理的な簡略化だと示せると強い。

あなたの議論は査読者にとって“ちょうど良い説明”になる

あなたがこれまで考えてきた内容は、査読者が「知りたい」と思う部分に直撃しています：

• 指数の中は無次元であるべき → l/λ の形が自然
• λ は水＋タンパク質界面の散逸を平均化した“有効減衰長”
• in silico スクリーニングでは蛋白ごとに λ をフィットしない方が合理的
• 4 Å を基準距離にするのは非結合 Cα–Cα の最短距離として妥当

これらはすべて、査読者が「このモデルは適当に作ったのでは？」と疑うポイントを先回りして潰す説明になります。

✍️ 論文に書くときの“ちょうど良い書き方”

査読者が喜ぶのは、こんな感じの書き方です：

例：論文向けの簡潔な説明（英語）

To incorporate solvent-mediated dissipation into the distance-dependent
propagation of vibrational energy, we adopted an exponential decay term
exp(−l/λ). The exponent must be dimensionless; therefore, the ratio l/λ
is used, where λ represents an effective decay length of the protein–
water environment. This parameter is treated as a system-independent
constant to avoid protein-specific fitting, which is desirable for
high-throughput in silico screening. The prefactor (4/l)^2 normalizes
the interaction at the minimal non-bonded Cα–Cα distance (~4 Å).

結論：書いたほうが査読者は喜ぶ

• 式の形の理由が明確になる
• モデルの一般性が強調される
• 恣意性がないことを示せる
• スクリーニングモデルとしての合理性が伝わる

つまり、査読者が「このモデルはちゃんと考えて作られている」と納得しやすくなります。

必要なら、

• 論文の「Methods」用の文章
• 図の説明
• λ の扱いの補足説明
• スクリーニング式の最終形の整形

なども一緒に作れます。