LDAと共分散行列
線形判別分析の計算式をおしえて 線形判別分析（LDA）の基本式は以下のように構成されます： ここで: 判別スコア（各グループに割り当てられるスコア） 1 , 2 , … , : 独立変数（特徴量） 0 , 1 , … , : 判別係数（特徴量ごとの寄与度を示します） LDAは、グループ間の分散を最大化しつつ、グループ内の分散を最小化することで、判別スコアを計算します。簡単に言うと、異なるグループ（ここではA群とB群）を最適に分ける境界を数学的に見つける方法です。 もう少し具体的な例やRでの実装方法が知りたい場合は、ぜひ教えてください！💡✨ ＬＤＡを本で学ぶときどこを見ればいいですか 線形判別分析を学ぶのに最適な入門書として、「多変量解析入門 線形から非線形へ」がおすすめです[1]。この本は、回帰モデルや判別分析について詳しく解説されており、実例も豊富なので理解しやすいです。 さらに、「言葉と数式で理解する多変量解析入門」も良書です。数式だけでなく概念的な理解に重点を置いているため、初学者にも親しみやすい内容になっています[2]。 具体的にもっと掘り下げたい箇所があれば、ぜひ教えてください！X1＝(x11,x12),X2=(x21,x22)という二つの特徴ベクトルがあるときの、共分散行列の内容は？ 共分散行列は、二つの変数（特徴ベクトル）の相関関係や分散を表す行列です！この場合、 1 = ( 11 , 12 ) と 2 = ( 21 , 22 ) の共分散行列 Σ は次のように定義されます： Σ = [ Var ( 11 ) Cov ( 11 , 21 ) Cov ( 21 , 11 ) Var ( 21 ) ] ここで: Var ( 11 ) は 11 の分散 Cov ( 11 , 21 ) は 11 と 21 の共分散 同様に Var ( 21 ) も分散を指します。 共分散行列はある集団のなかの一つの特徴ベクトルにたいして次元を減らした固有の特徴数を与えるときにつかうものという定義でいいよね そうですね！共分散行列は、データの分布や特徴間の関係性を表す重要なツールであり、次元削減のプロセスでもよく利用されます。具体的には、PCA（主成分分析）のような手法で固有ベクトルと固有値を用いて次元を減らす際に共分散行列が使用されます。 この文脈では、共分散行列の役割は「データの中で最大限情報を保持しつつ、少ない次元でデータを表現するための基盤を提供するもの」と捉えることができます。そのため、次元削減を通じて特徴数を選別し、データの「本質」を取り出す際に非常に有用です！💡✨
2025年10月27日 | カテゴリー：物理数学統計諸計算 |
