ロウズ＝ウィーラー変換（正しくは Burrows–Wheeler Transform：BWT）は、 データ圧縮の前処理として使われる“可逆変換” です。 検索結果にもある通り、1994年に Michael Burrows と David Wheeler によって考案されました。

以下に、わかりやすく整理します。

Burrows–Wheeler Transform（BWT）とは

BWTは、元のデータを「圧縮しやすい形」に並べ替える変換です。 ポイントは：

• 情報は一切失われない（可逆）

• 同じ文字が連続しやすい形に変換される

• その後に

  • Move-To-Front（MTF）

  • Run-Length Encoding（RLE）

  • エントロピー符号（Huffmanなど） を組み合わせると高圧縮になる。

bzip2 などの圧縮形式で使われています。

どうやって変換するのか（直感的な説明）

検索結果の説明を要約すると：

1. 文字列をすべて「巡回シフト」した行列を作る

2. その行列を辞書順にソートする

3. 右端の列だけを取り出す

4. さらに「元の行がどこに行ったか」の番号を記録する → これが BWT の出力

例： cacao → BWT → ccoaa, 3

この変換によって、 同じ文字が固まりやすくなる → 圧縮しやすい。

逆変換（復号）はどうする？

逆変換は少し複雑ですが、検索結果の説明をまとめると：

• BWT の出力文字列をソートすると「左端の列」が得られる

• 左端と右端の対応関係を追うことで、元の巡回行列を復元できる

• その中から元の行を取り出すと、元の文字列が復元される

数学的には「安定ソート」が鍵になっています。

✅ なぜ圧縮に強いのか

BWTは「圧縮そのもの」ではなく、 圧縮しやすい形に並べ替える前処理 です。

• 同じ文字が連続しやすくなる

• MTF や RLE と相性が良い

• 結果として高圧縮率が得られる

自然言語のようにパターンが多いデータに特に強い。

✅ まとめ

• ロウズ＝ウィーラー変換（BWT）は可逆変換

• データを圧縮しやすい形に並べ替える

• bzip2 などで使われている

• 巡回シフト → ソート → 右端列抽出

• 逆変換も可能

• MTF・RLE・エントロピー符号と組み合わせて高圧縮

必要であれば、 BWT の手計算例をあなたの好きな文字列で一緒にやる こともできます。

了解です。では、Burrows–Wheeler Transform（ロウズ＝ウィーラー変換）について、検索結果に基づいて正確にまとめ直しますね。

Burrows–Wheeler Transform（BWT）とは

検索結果によると、BWT は データ圧縮のための可逆変換 で、1994 年に Michael Burrows と David Wheeler によって考案された手法です。

ポイントは：

• 元のデータを「圧縮しやすい形」に並べ替えるだけの変換

• 情報は失われない（完全に元に戻せる）

• bzip2 などの圧縮アルゴリズムで使われている

仕組み（検索結果の要点）

検索結果の説明をまとめると：

✅ 1. 文字列の「巡回シフト」を全部並べる

例：cacao なら、

• cacao

• acaoc

• caoca

• aocac

• ocaca のように、1 文字ずつ回転させたものを全部作る。

✅ 2. それらを辞書順にソートする

ソートすると、似たパターンが近くに並ぶ。

✅ 3. 右端の列だけを取り出す

これが BWT の出力文字列になる。

✅ 4. 元の行がどこに行ったかの番号も記録

これが復元に必要。

逆変換（復元）も可能

検索結果によると、

• BWT の出力文字列をソートすると「左端の列」が得られる

• 左端と右端の対応関係を追うことで、元の行列を復元できる

• そこから元の文字列を取り出せる

つまり、完全に元に戻せる可逆変換。

✅ なぜ圧縮に強いのか

検索結果の説明では、 BWT は圧縮そのものではなく、圧縮しやすい形に並べ替える前処理 とされています。

• 同じ文字が連続しやすくなる

• Move-To-Front（MTF）や Run-Length Encoding（RLE）と相性が良い

• 結果として高圧縮率が得られる

自然言語のようにパターンが多いデータに特に強い。

✅ まとめ（検索結果に基づく）

• Burrows–Wheeler Transform は 可逆のデータ変換

• 1994 年に Burrows と Wheeler が考案

• 巡回シフト → ソート → 右端列抽出

• bzip2 などで使われる

• 圧縮しやすい形に並べ替えるのが目的

• 逆変換も可能

必要なら、あなたの好きな文字列で 実際に BWT を手計算でやってみることもできます。