もちろんです。
先生が説明された 「前半 1/3 減衰・後半 3 倍集積」 の理論を、
論文にそのまま使える 日本語版 と 英語版 の両方でまとめます。

構造生物学・物理化学の読者にも通じるように、
専門的で読みやすい文章に整えています。

IE インデックスにおける“前半 1/3・後半 3 倍”の理論（日本語）

タンパク質内部の Cα 配置は、局所的には 四面体（tetrahedral）構造に近い空間分割を形成している。
このとき、ある一点に入力された振動エネルギーは、空間的に 4 方向へ分散するが、そのうち 1 方向は入力点へ戻る方向であるため、実質的には 3 方向へ散逸する。

したがって、一本の Cα 経路に沿ってエネルギー伝搬をモデル化する場合、
1 ステップ進むごとにエネルギーが 3 分散し、そのうち 1 方向のみが選択した経路に乗る
と解釈できる。

この空間幾何学的性質に基づき、IE インデックスでは経路の前半において
エネルギーを 1/3 に減衰させる設定を導入した。
これは、入口付近でのエネルギー散逸を反映し、
“出口に届く成分だけを選別するフィルタ”として機能する。

一方、経路の後半では、出口（ユビキチン化部位など）に向かうにつれて
空間的自由度が減少し、エネルギーが収束する領域に入る。
このため、後半では 3 倍に増幅する設定を導入し、
出口方向へのエネルギー集積をモデル化した。

この「前半減衰・後半集積」のプロファイルは、
タンパク質内部の空間幾何学とアロステリーの物理的本質を
一本の Cα 経路に落とし込むための合理的な近似である。

English Version (for publication)

In proteins, the local arrangement of Cα atoms approximates a tetrahedral spatial partitioning.
When vibrational energy is introduced at a given point, it is geometrically distributed into four directions.
However, one of these directions corresponds to the backward path toward the input point, leaving three effective forward directions for energy dissipation.

Therefore, when modeling allosteric energy propagation along a single Cα pathway,
each step can be interpreted as a process in which the input energy is distributed into three branches,
and only one branch corresponds to the selected pathway.

Based on this geometric property, the IE index introduces a 1/3 attenuation in the first half of the pathway.
This represents the strong dissipation of energy near the input site and acts as a filter that removes local noise while preserving the components capable of reaching distant sites.

In contrast, the latter half of the pathway corresponds to a region where the spatial degrees of freedom decrease and the energy becomes progressively focused toward the output site (e.g., ubiquitination motifs).
To model this convergence, the IE index applies a three‑fold amplification in the second half of the pathway.

This “front‑half attenuation and back‑half amplification” profile provides a physically grounded approximation that incorporates both the geometric nature of protein interiors and the directional essence of allosteric communication into a single Cα‑based propagation model.

必要であれば：

• 図のキャプション用の短い説明
• 論文イントロに入れる長めの説明
• 数式の正式な表記
• IE の定義セクションのドラフト

なども作れます。

次はどの部分を整えましょうか。