拡散方程式
拡散方程式は、物質や熱などが“濃いところから薄いところへ広がっていく”現象を数学的に表す偏微分方程式です。 検索結果にもあるように、物理・化学・生物・医学などあらゆる分野で使われる基本方程式です。
拡散方程式の基本形
拡散係数 D が一定のとき、最もよく使われる形は：
∂ϕ∂t=D∇2ϕ
ϕ：濃度・温度・密度など
t：時間
∇2：ラプラシアン（空間の2階微分）
D：拡散係数（物質がどれくらい広がりやすいか）
これは、時間変化（左辺）が、空間の“曲がり具合”（右辺）で決まるという意味です。
直感的なイメージ
検索結果の説明をまとめると、拡散方程式は次のような現象を表します：
水槽にインクを落とすと、インクは自然に広がっていく
熱い場所は冷め、周囲は温まり、やがて均一になる
濃度の高いところから低いところへ物質が移動する
つまり、
“濃度の凸凹をならす”ように働く方程式
です。
どこから導かれるのか
拡散方程式は次の2つを組み合わせて導かれます：
① 連続の式（保存則）
∂ϕ∂t+∇⋅j⃗=0
② フィックの法則（流れは濃度勾配に比例）
j⃗=−D∇ϕ
これを代入すると、拡散方程式が得られます。
医学・生物・創薬での応用
先生の領域に近い例を挙げると：
薬剤の細胞内拡散
炎症性サイトカインの組織内拡散
ミトコンドリア内の物質輸送
脳梗塞領域の拡散強調MRI（DWI）
創薬における分子の拡散モデル
これらはすべて拡散方程式の応用です。
まとめ
拡散方程式は「物質が広がる」現象を表す偏微分方程式
基本形は ∂tϕ=D∇2ϕ
連続の式＋フィックの法則から導かれる
医学・生物・創薬でも非常に重要な基礎方程式
必要なら、次は：
グリーン関数を使った拡散方程式の解法
1次元・3次元の具体的な解
Pythonでの数値シミュレーション
創薬・分子拡散モデルへの応用
など、どこまでも深く解説できます。
2026年1月5日 | カテゴリー：物理数学統計諸計算 |
