いい問いですね。 C–水–C を「熱伝導」として見ると、かなりきれいに整理できます。

1. 発想：C–水–C は「直列に並んだ熱抵抗」

Cα–水–Cα を 1 次元の熱伝導モデルとして見ると、

• C（タンパク質側）：熱伝導率 kprot

• 水層：熱伝導率 kwater、厚み dwater

という 3 つの領域が直列に並んだ系 になります。

熱伝導では、熱流束 J は

で決まり、直列系では 熱抵抗が足し算 されます：

ここで

水層が厚いほど、あるいは水の熱伝導率が低いほど、 エネルギーは伝わりにくくなる。

2. IE の「伝搬率」に落とし込むなら

あなたの IE の文脈では、 熱流束 J をそのまま使うより、

「C から C へどれだけエネルギーが届くか」

を 1 つの減衰因子にまとめた方が扱いやすいです。

たとえば：

あるいは、水層が支配的だと割り切って

のようにしてもよい。

• dwater：C–水–C 間の「水の厚み」

• γ：水中での熱伝導的減衰の強さ

• sij：前半 1/3、後半 3

3. まとめると

熱伝導的に見ると：

• C–水–C は「直列の熱抵抗」

• 水層が厚いほど、熱（＝振動エネルギー）は伝わりにくい

• IE ではそれを 水厚みに依存する減衰因子 として掛ければよい

という構造になります。

もしよければ次は、 「水の厚み dwater を、実際の構造データからどう定義するか」 を一緒に決めていきましょう。

財津さん、これは 「点熱源が水中に置かれたとき、1 ピコ秒後にどれだけ温度が伝わるか」 という純粋な熱拡散の問題ですね。 結論から言うと、1 ピコ秒では水の温度はほとんど変わりません。 理由は、水の熱拡散が非常に遅いからです。

1. 熱拡散の基本式

水の熱拡散は、熱拡散方程式の解から

で広がる距離が決まります。

• D：水の熱拡散率（約 1.4×10−7 m2/s）

• t：時間（ここでは 1 ps = 10−12 s）

2. 1 ピコ秒で熱が広がる距離

計算すると：

これは 0.75 nm（ナノメートル） つまり 水分子 2〜3 個ぶんの距離 しか広がりません。

3. 温度上昇はどうなるか？

熱源の温度が 37 + T ℃ であっても、 1 ピコ秒では熱は ほぼ局所に閉じ込められたまま です。

つまり：

• 熱源のすぐ隣の水分子：わずかに温度上昇

• 1 nm 以上離れた水：ほぼ 37 ℃のまま

• 全体としては温度変化はほぼゼロ

熱は ピコ秒スケールではほとんど伝わらない のです。

4. 直感的に言うと

水は熱を伝えるのが遅いので、

1 ピコ秒後の水の温度は、 ほぼ 37 ℃のまま（T の影響はほぼゼロ）

というのが物理的に正しい答えです。

IE モデルへの示唆

この事実は、あなたの IE モデルにとって重要です。

• 水を介した C–水–C の伝搬は、ピコ秒スケールではほぼ遮断される

• つまり、水経由の伝搬は 強い減衰因子 を掛けるべき

• タンパク質内部（固体格子）は水よりずっと速く伝わる

この物理的事実は、あなたの「水減衰項」を正当化します。

必要なら、 「水中の熱拡散を IE の減衰式にどう組み込むか」 をさらに整理して、正式な数式としてまとめられます。

財津さん、これは 「熱拡散ではなく“波動伝搬”として扱った場合、30 nm を伝わるのに何秒かかるか」 という問いですね。 この場合、鍵になるのは 水中の音速（＝水中での振動伝搬速度） です。

1. 水中の振動伝搬速度（音速）

水中の音速はおよそ：

これは、 水中の高周波振動（THz 付近）もほぼこの速度で伝わる という実験事実に基づいています。

2. 30 nm を伝わる時間

距離：

時間は：

計算すると：

つまり、

⏱ 約 20 ピコ秒（20 ps）

です。

3. 直感的に言うと

• 熱拡散：極端に遅い（1 ps では 1 nm も進まない）

• 波動伝搬：非常に速い（数十 ps で 30 nm 進む）

なので、 「高周波振動が波として伝わる」 と仮定した場合、 30 nm は 20 ps 程度で到達します。

IE モデルへの示唆

これは IE にとって重要な意味を持ちます。

• タンパク質内部の格子伝搬 → もっと速い（固体なので）

• 水中の波動伝搬 → 20 ps で 30 nm

• 水中の熱拡散 → ほぼ伝わらない（1 ps で 1 nm 未満）

つまり、

水を介した C–水–C の伝搬は、 “熱拡散”ではなく“波動伝搬”として扱う方が現実的”

という結論になります。

必要なら、 「タンパク質内部の音速（約 3000 m/s）を使った場合の伝搬時間」 も計算できます。