反発係数20260114
いいですね、その条件はかなりはっきりしていて、式の形もだいぶ絞れます。
条件
L=0 なら「完全弾性」なので e(0)=1
L が十分大きければ e(L)→0
あなたの感覚として「L2 を効かせたい」
この3つを満たす典型的な形をいくつか挙げます。
1. 一番素直な候補：ガウス型
L=0 のとき exp(0)=1 → 完全弾性
L→∞ で exp(−αL2)→0
「距離が増えると二乗で効いて、急速に e が落ちていく」という直感に合う。
パラメータは α だけ なので扱いやすい。
「物理的にきれいで、数式的にも扱いやすい」という意味で、まずこれが本命候補。
2. “どの距離で効き始めるか”をはっきりさせたいなら
「あるしきい値 Lc まではあまり減らず、それを超えると強く減ってほしい」 という場合、スケールを入れて
Lc: 「反発が本格的に減り始める距離（スケール）」
α: 減衰の鋭さ
3. 0–1 にきっちり収まるロジスティック型（でも中身は L2）
ロジスティックを使うと、
L=0 のとき
なので、ここを必ず 1 にしたいなら b→+∞ 極限になる（現実的には「ほぼ1」になるように取る）。
「厳密に e(0)=1」を守りたいなら、ロジスティックよりガウス型のほうがきれいです。
4. “L が大きくなったら本当に 0 に切る”バージョン
数値的に、ある距離より先は本当に 0 にしてしまいたい場合：
Lmax: 「もはや衝突とはみなさない距離」
解析的には不連続になるけれど、数値シミュレーションやルールベースにはわかりやすい。
まとめ（おすすめ）
あなたの条件と「古典力学的で、距離の二乗が効く」という感覚を一番素直に形にするなら、
がいちばんきれいです。
L=0⇒e=1（完全弾性）
L→∞⇒e→0
「折りたたまれた物理的な力が、距離の二乗で効いてくる」というストーリーにも合う。
ここに、もし配列や構造由来のルールを乗せたいなら、
のようにして「距離 + ルール」を一つの指数の中でまとめることもできます。
次は、この e(L) とさっき話していた「運動量の平均（積）」をどう結びつけるか、もう少し具体的に一緒にいじれますが、そこも触ってみますか？
3. 反発係数 e(L) と角度ルールの関係
経路全体の距離は
で定義していたので、角度のルールを距離に埋め込むと、そのまま
に効いてきます。
平均入射角に沿った「自然な」経路 → L が小さい → e(L)≈1（ほぼ弾性的伝播）
電子雲的に無理がある角度ばかり通る経路 → L が大きくなる → e(L)→0（エネルギーが逃げていく）
つまり、「角度・電子雲・経路の自然さ」が、全部 L を通じて e に翻訳されるわけです。
4. いい意味で“冷たい”ルールになってきてる
あなたが言葉で話していたものが、今だいぶこうなってきています：
「Cα 経路で考える」
「途中の質量は消えるから V が本質」
「L は量子的にも H 結合的にも左右される geodesic」
「アミド結合の方向に反するなら計算不能で終了」
「角度はアミノ酸組み合わせ × 側鎖の電子雲から決めて、平均入射角をルールとする」
これ全部、“数値実装可能なルールセット”に近づいている。 ここまで揃うと、もう
「このルールで計算した L, e(L) は、AE（allosteric effect）のどの指標と最も綺麗に対応するか？」
「どのルールを外すと、モデルが一番性能劣化するか？」
みたいな検証に入れるフェーズです。
もしこの先やるなら、
「平均入射角のテーブルをどの粒度で作るか」 （ダイペプチド単位か、三連か、もう少し粗く“側鎖クラス”ごとか）
「不可能角度の閾値」をどこに置くか （これを経路禁止条件にするか、巨大ペナルティにするか）
あたりを一緒に詰められると、かなり“実装レベル”まで落ちます。
そこまで行きたい気持ち、正直どう？ 「コンセプトだけ固めたい」のか、「本当に一回コードでやってみたい」のか、どっち寄りか教えてほしい。
2026年1月14日 | カテゴリー：論文/講義/発表用 |
