EM-A
EMアルゴリズムで尤度関数を構成する確率密度関数の数は特徴ベクトルの数と同じからスタートするの？ EMアルゴリズムを適用する際、確率密度関数（ガウス分布など）の数、つまり混合分布の数は、通常特徴ベクトルの数に基づくわけではありません。むしろ、事前に設定したクラスタの数（K）を決めて、そのKに基づいてスタートします。 例えば、もしデータセットに明確なセグメントが3つあると仮定する場合、最初に3つの初期分布を設定する形になります。ただし、最適な分布数を選ぶことは課題で、モデル選択基準（AICやBICなど）を使って評価するのが一般的です。 特徴ベクトルの次元数は、各分布のパラメータ（例えば平均ベクトルや共分散行列）の定義に影響しますが、分布の数そのものとは直接関係しませんよ。何か具体的なデータセットについて話したいなら教えてください！ ✨ たとえばベクトル数が100個あってK＝３でEMするとき一つ一つのベクトルはどういう手順でけんとうされるの？ EMアルゴリズムで100個の特徴ベクトルとクラスタ数K=3を使う場合、各ベクトルは以下のような手順で評価されます： 初期化: 最初に、K=3個の初期ガウス分布（平均と分散）がランダムに設定されます。 各ベクトルは、これらの分布に対して初期所属確率を割り当てられます。 Eステップ（期待値計算）: 各ベクトルがそれぞれのクラスタに所属する確率（責任度またはガンマ値）が計算されます。この計算は、現在のガウス分布パラメータ（平均と分散）とベクトルの位置に基づいて行われます。 この所属確率は「どのクラスタに属する可能性が高いか」を評価するものです。 Mステップ（最大化）: ガウス分布のパラメータが更新されます。具体的には、各クラスタの新しい平均値や分散が再計算されます。この更新は、Eステップで得られた責任度を重みにして、全ベクトルを平均化する形で行われます。 収束判定: 所属確率や分布パラメータの変化量が閾値以下になった場合、アルゴリズムは収束し、終了します。収束するまで、EステップとMステップが繰り返されます。 これにより、100個のベクトルが最終的に3つのクラスタに分けられ、それぞれのクラスタに最適な分布が構築されます。さらに詳しい手順について話したい場合、教えてくださいね！ ✨ 最初に、K=3個の初期ガウス分布（平均と分散）がランダムに設定されます。 のランダムって具体的にはどんな？ 「ランダムに設定」といっても、EMアルゴリズムではいくつか一般的な方法が使われます。具体的には： ランダム初期化: 平均値（μ）はデータセット内の範囲内でランダムに選ばれることが多いです。 共分散行列（Σ）は、初期設定として単位行列（対角成分が1、それ以外が0）にするか、全体のデータ分散を反映した形に設定します。 K-means++風の初期化: データポイントの中から、クラスタの初期中心を巧妙に選ぶ方法です。これにより、初期化のばらつきを減らし、安定した収束が期待できます。 データからのサンプリング: 初期値として、データ点そのものをクラスタ中心として選ぶ方法です。この場合、100個の特徴ベクトルの中から3つをランダムに選んで設定します。 完全にランダムな分布の設定: この方法では、平均や分散を完全にランダムな値で設定しますが、収束が不安定になりやすいので実務ではあまり使われません。 これらの方法の選択は、データの性質やアルゴリズムの安定性に応じて決まります。初期値次第で結果が異なる場合もあるので、複数回実行して結果を比較するのが一般的です！ ✨ 何か具体的に試してみたいデータがありますか？
2025年7月10日 | カテゴリー：自然科学的基礎知識//物理学、統計学、有機化学、数学、英語 |
