線形判別分析と重判別分析とロジスティック回帰の関係について
線形判別分析（LDA）、重判別分析（CDA）、そしてロジスティック回帰（LR）は、いずれも分類や判別に用いられる分析手法ですが、それぞれのアプローチや背景が異なります。その関係をざっくりまとめますね！🌊✨
共通点
すべて、データをグループに分類したり、予測を行うためのモデル。
目的変数（ターゲット）はカテゴリ変数で、2値または多値に対応可能。
違いと特徴
線形判別分析（LDA）
目的: グループ間の最大の分離を達成する線形関数を見つける。
前提条件:
各グループのデータが正規分布に従う。
共分散行列がすべてのグループ間で等しい。
判別軸: 分散を考慮してデータをプロジェクション。
特徴:
主にデータが線形分離可能な場合に効果的。
特に2群間の区別で始まるが、多群にも対応可能。
重判別分析（CDA）
目的: LDAの多群版と考えられ、複数のグループ（カテゴリ）の間の違いを解析。
アプローチ:
複数の判別軸を構築し、それらを順に評価。
群間変動
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と群内変動
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の比を最大化することを目指す。
応用例: 遺伝子発現データなど、多次元でかつ多群の分類問題。
ロジスティック回帰（LR）
目的: 事象が発生する確率を予測。
前提条件: データの分布に厳密な仮定なし（非正規分布でもOK）。
アプローチ:
オッズ比やシグモイド関数を利用して、0～1の範囲に確率を出力。
柔軟性: 非線形の特徴もモデル化可能。
応用と選択のポイント
LDA/CDAは、データが線形分離可能で、正規性や共分散の均一性を仮定できる場合に有効。
ロジスティック回帰は、仮定が緩いため、正規分布や均一性が成り立たない場合に適しています。
2025年6月30日 | カテゴリー：自然科学的基礎知識//物理学、統計学、有機化学、数学、英語 |
