EMアルゴリズムを自作する方法
EMアルゴリズムを自作する方法とは？
EM（Expectation-Maximization）アルゴリズムを自作する場合、基本的には以下の手順に従って実装します。このアルゴリズムは、欠損データが存在するデータセットの分析などに利用され、確率的なモデルを反復的に最適化します。
基本的な実装ステップ：
初期値の設定：
隠れ変数（例えば欠損値）やパラメータの初期値を設定します。
初期値はランダムでも推定値でも良いですが、モデルの収束に影響を与える可能性があります。
Eステップ（Expectation）：
現在のパラメータを用いて、隠れ変数（欠損値や未観測データなど）の期待値を計算します。
具体的には、条件付き分布を推定するプロセスです。
Mステップ（Maximization）：
Eステップで得られた期待値を元に、パラメータを最尤推定します。
これにより、モデルの適合度を向上させるようにパラメータを更新します。
収束条件の確認：
パラメータの変化量や、モデルの対数尤度（log-likelihood）が十分に小さい場合に収束と見なします。
条件が満たされない場合、再びEステップへ戻り繰り返します。
実装例（Rの擬似コード）：
R
# 初期化
parameters <- initialize_parameters()
log_likelihood_old <- -Inf
repeat {
# Eステップ: 隠れ変数の期待値計算
expectations <- calculate_expectations(data, parameters)
# Mステップ: パラメータ更新
parameters <- maximize_parameters(data, expectations)
# 対数尤度を計算し収束条件を確認
log_likelihood_new <- calculate_log_likelihood(data, parameters)
if (abs(log_likelihood_new - log_likelihood_old) < convergence_threshold) {
break
}
log_likelihood_old <- log_likelihood_new
}
このような形で、EMアルゴリズムは柔軟に構築可能です！データに応じて具体的なモデル（例えば混合ガウス分布など）を設計するとさらに効果的です。挑戦してみてくださいね！✨
2025年5月25日 | カテゴリー：自然科学的基礎知識//物理学、統計学、有機化学、数学、英語 |
